Introduction

C'est à Paris, en 1944, que Laurent Schwartz invente, en une nuit, sa théorie des distributions, théorie qui lui vaudra une médaille Fields en 1950. Comme il le décrit lui-même dans son autobiographie [Sch97], la théorie des distributions était inévitable, et plusieurs théories contemporaines en étaient très proches dont notamment la théorie de Sobolev.

La nécessité d'une théorie allant au delà de la définition classique des fonctions et du calcul différentiel s'imposait par des exemples:

1. Fonction de Heaviside et sa dérivée

2. Ondes sans équations.
   L'équation des ondes
   $${\frac{{\partial^{2}{u}}}{{\partial{x}\partial{y}}}}$$ = 0
   a pour solutions générales u = f (x) + g(y) où f et g sont deux fonctions arbitraires deux fois différentiables. La question naturelle est des savoir si dans le cas ou f et g ne sont plus différentiables, on a toujours une onde ou non. L'expérience physique montre que oui, bien que cela n'ait pas de sens mathématique, du moins avec les définitions classiques de fonctions et de dérivées.