Intégration et dérivation

Proposition 5.3.1   soit f une fonction Riemann-intégrable et soit F la fonction définie par

F(x) = $$\int_{{a}}^{{x}}$$f (t)dt

Alors, F est une fonction continue et dérivable : on a de plus F^′(x) = f (x).

Théorème 5.3.2   Théorème fondamental - Soit f une fonction Riemann-intégrable sur [a, b], si F^′(x) = f (x), alors

F(b) - F(a) = $$\int_{{a}}^{{b}}$$f (x)dx

Corollaire 5.3.3   Intégration par partie - Soient u et v deux fonctions dérivables sur [a, b].

u(b)v(b) - u(a)v(a) = $$\int_{{a}}^{{b}}$$u^′(x)v(x)dx + $$\int_{{a}}^{{b}}$$v^′(x)u(x)dx