Intégrale sur un contour

Soit C une courbe de $\mathbbm$Rⁿ définie par une carte ($\bf{c}{,I)$ où I = [a, b] est un intervalle de $\mathbbm$R et $\bf{c}{$ est une application de I dans $\mathbbm$Rⁿ.

Soit f une fonction définie sur un domaine Ω⊂$\mathbbm$Rⁿ contenant la courbe C.

Définition 5.5.1   L'intégrale de f le long de la courbe ($\bf{c}{,I)$ (la carte définissant l'orientation) est

$$\int_{{C}}^{}$$f = $$\int_{{a}}^{{b}}$$f ($$\bf{c}{(t))\left\vert{\vec{c}^{\prime}(t)}\right\vert dt$$