Intégrale sur un pavé de $\mathbbm$Rⁿ.

Soit Ω = [a₁, b₁]×...×[a_n, b_n] un pavé de $\mathbbm$Rⁿ et soit f une fonction définie et continue sur ω. L'intégrale de f sur Ω est définie par

$$\int_{{\Omega}}^{}$$f (x)dx = $$\int_{{a_{1}}}^{{b_{1}}}$$$$\int_{{\dots}}^{}$$$$\int_{{a_{n}}}^{{b_{n}}}$$f (x)dx₁...dx_n = $$\int_{{a_{1}}}^{{b_{1}}}$$$$\left(\vphantom{\dots \left(\int_{a_{n}}^{b_{n}}f(x)dx_{n}\right)\dots}\right.$$...$$\left(\vphantom{\int_{a_{n}}^{b_{n}}f(x)dx_{n}}\right.$$$$\int_{{a_{n}}}^{{b_{n}}}$$f (x)dx_n$$\left.\vphantom{\int_{a_{n}}^{b_{n}}f(x)dx_{n}}\right)$$...$$\left.\vphantom{\dots \left(\int_{a_{n}}^{b_{n}}f(x)dx_{n}\right)\dots}\right)$$dx₁

Cette intégrale est bien définie puisque f est continue pour chaque variable x_i. De plus, cette intégrale est indépendante de l'ordre d'intégration choisie).