Convention de sommation suivant les indices répétés

La convention d'Einstein sur la sommation sur les indices ou exposants répétés est une convention destiné à alléger les écritures dans les formules mathématiques sans pour autant les rendre ambigu.

La convention implique une sommation sur des termes produits dés lors qu'ils présentent des indice répétés :

Ainsi, par exemple, pour et , deux vecteurs de $\mathbbm$Rⁿ, le produit scalaire :

où l'on remarque l'indice i qui apparaît répété, sera noté plus simplement :

De même pour un produit de matrices C = BA :

c_kj = $$\sum_{{i=1}}^{{m}}$$b_kia_ij    →    c_kj = b_kia_ij.

Si un vecteur $\bf{x}{$ a pour composantes (x₁, x₂,..., x_n) dans la base , on écrit

Si on note, dans $\mathbbm$R³ le produit mixte des vecteurs de la base canonique :

= (

On peut écrire le produit mixte de trois vecteurs , et $\bf{c}{$ par

où on a appliqué la convention sur les trois indices répétés i, j et k.

En réalité, ce manuscrit a d'avord été rédigé sans utiliser cette convention. Ainsi, on ne la trouve pas dans la plupart des chapitres. Nous avons les avons cependant ajouté en bleu, dans la mesure du possible.