Divergence d'un tenseur d'ordre 2

La divergence d'un tenseur est donné par la formule de la divergence (voir le chapitre 4) :

$$\int_{{\Omega}}^{}$$div $$\mathbbm$$M = $$\int_{{\partial\Omega}}^{}$$$$\mathbbm$$M$$\bf{n}{.$$

Nous savons alors que c'est un champ de vecteurs :

div $$\mathbbm$$M = $$\sum_{{j=1}}^{{n}}$$$$\begin{bmatrix} M_{1j,j}\\ M_{2j,j} \\ \vdots \\ M_{ij,j} \\ \vdots \\ M_{nj,j} \end{bmatrix}$$

On remarque que

div $$\mathbbm$$M$$\bf{e}{_i= \sum_{j=1}^{n}(\nabla \mathbbm{M}\vec{e}_j)(\vec{e}_i\vec{e}_j).$$