Théorème de Stokes et Formule de la divergence

On introduit ici un objet mathématique particulier : les formes différentielles. L'étudiant non-mathématicien peut ignorer les définitions et la forme générale du théorème de Stokes. On pourra s'attarder uniquement sur les différentes formes du théorème de Stokes qui apparaît comme une généralisation des formules d'intégration par partie et ce indépendamment de la définition d'intégrale choisie.

On regardera en particulier les théorèmes de la divergence définissant la notion de divergence et les formules de Green, fondamentales en Mécanique et en mathématiques appliquées, puisque ces notions régissent les principales lois en Mécanique (équations d'équilibre en solides, équation de Navier-Stokes en fluides) mais partout en Mécanique appliquée où les formulations variationnelles (principe des travaux virtuels) interviennent avec toutes les conséquences dans la résolution numérique par la méthode des éléments-finis, voir le chapitre 12 sur l'analyse fonctionnelle.