Variantes des distributions

Distribution d'ordre finie

Définition 13.4.1   On note $\mathscr$D^k′(Ω) l'ensemble des distribution d'ordre k∈$\mathbbm$N le dual topologique de $\mathscr$C^k(Ω).

Exemples. δ₀ est d'ordre 0, mais δ₀^′ est d'ordre 1.

Distribution à support compact

Définition 13.4.2   On note $\mathscr$E^′($\mathbbm$Rⁿ) l'ensemble des distributions à support compact.

Proposition 13.4.3   $\mathscr$E^′($\mathbbm$Rⁿ) est le dual topologique de $\mathscr$C^∞.

Exemples.

Distribution tempérée

On rappelle que $\mathscr$S, l'espace de Schwartz est l'ensemble des fonctions à décroissance rapide voir la section 10.1.2

Définition 13.4.4   On note $\mathscr$S^′($\mathbbm$Rⁿ) l'ensemble des distributions tempérées, le dual topologique de $\mathscr$S($\mathbbm$Rⁿ).

Exemples.